整数非常适合用来计数，但有时候我们需要存储非常大的（正的或负的）数字，或者包含小数部分的数字。**浮点类型变量（floating point type）**是一种可以存储小数部分的变量，比如 4320.0、-3.33 或 0.01226。
名称中的 “floating” 指的是小数点可以"浮动" —— 也就是说，它可以支持小数点前后可变数量的数字。浮点类型数据始终是带符号的（即可以为正或负）。
💡 提示
在代码中编写浮点数时，小数分隔符必须是英文句点（.）。如果你来自一个使用小数逗号的国家（如5,2表示 5.2），你需要习惯使用英文句点作为小数点。
C++浮点类型详解
C++ 提供了三种基本的浮点数类型：单精度 float、双精度 double 和 扩展精度 long double。 和整数一样，C++ 并未定义这些类型的实际大小。
| 分类 | C++ 类型 | 典型大小 |
|---|---|---|
| 浮点数 | float | 4 字节 |
| 双精度浮点数 | double | 8 字节 |
| 长双精度浮点 | long double | 8、12 或 16 字节 |
在现代架构中，浮点类型通常遵循 IEEE 754 标准格式（详见 Wikipedia: IEEE 754）。因此，float 几乎总是 4 字节，double 几乎总是 8 字节。
而 long double 就比较奇怪了。在不同平台上，其大小可能从 8 到 16 字节不等，而且可能并不遵循 IEEE 754 标准。推荐避免使用 long double。
💡 提示
本教程假设你的编译器为float和double使用 IEEE 754 兼容格式。
你可以用以下代码检查你的浮点类型是否符合 IEEE 754：
#include <iostream>
#include <limits>
int main()
{
std::cout << std::boolalpha;
std::cout << "float: " << std::numeric_limits<float>::is_iec559 << '\n';
std::cout << "double: " << std::numeric_limits<double>::is_iec559 << '\n';
std::cout << "long double: " << std::numeric_limits<long double>::is_iec559 << '\n';
}
浮点数标准实现详解
float几乎总是使用 IEEE 754 单精度（4 字节）格式。double几乎总是使用 IEEE 754 双精度（8 字节）格式。
但 long double 的实现因平台而异，常见情况包括：
- 8 字节的 IEEE 754 双精度格式（与
double相同） - 80 位的 x87 扩展精度格式（通常填充至 12 或 16 字节）
- 16 字节的 IEEE 754 四倍精度格式
- 16 字节的 double-double 格式（不符合 IEEE 754）
浮点数的声明与初始化
示例代码：
float f;
double d;
long double ld;
在使用浮点字面量时，一定要写小数点（即使是 .0），以避免被识别为整数。
int a { 5 }; // 5 是整数
double b { 5.0 }; // 默认类型是 double
float c { 5.0f }; // f 后缀表示 float 类型
注意：默认情况下，浮点字面量为 double 类型。如果你需要 float，请添加 f 后缀。
✅ 最佳实践
请确保字面量的类型与变量的类型一致。否则将发生隐式类型转换，可能导致精度丢失。
浮点数的输出格式
示例程序：
#include <iostream>
int main()
{
std::cout << 5.0 << '\n';
std::cout << 6.7f << '\n';
std::cout << 9876543.21 << '\n';
return 0;
}
输出结果可能如下：
5
6.7
9.87654e+06
- 第一个结果省略了
.0，因为默认不打印 0 的小数部分。 - 第三个数字自动使用了科学计数法（你可以回顾前文关于科学计数法的章节）。
浮点数的精度与范围
| 格式 | 范围 | 精度（有效位数） |
|---|---|---|
| IEEE 754 单精度 (float) | ±1.18 × 10⁻³⁸ ~ ±3.4 × 10³⁸ 和 0.0 | 6~9 位，典型为 7 位 |
| IEEE 754 双精度 (double) | ±2.23 × 10⁻³⁰⁸ ~ ±1.80 × 10³⁰⁸ 和 0.0 | 15~18 位，典型为 16 位 |
| x87 扩展精度 (80 位) | ±3.36 × 10⁻⁴⁹³² ~ ±1.18 × 10⁴⁹³² 和 0.0 | 18~21 位 |
| IEEE 754 四倍精度 (16 字节) | ±3.36 × 10⁻⁴⁹³² ~ ±1.18 × 10⁴⁹³² 和 0.0 | 33~36 位 |
浮点数的精度问题与舍入误差
比如我们考虑分数 1/3，它的十进制为 0.3333...，3 无限重复。人手写时会停下来，电脑也是一样。由于内存有限（通常 4 或 8 字节），浮点数只能保留有限位有效数字，其余位会舍入或丢失。
#include <iostream>
#include <iomanip>
int main()
{
std::cout << std::setprecision(17);
std::cout << 3.33333333333333333333333333333f << '\n'; // float
std::cout << 3.33333333333333333333333333333 << '\n'; // double
return 0;
}
输出：
3.3333332538604736
3.3333333333333335
- float 类型存在更大误差。
- double 类型更精确（但依然不是完美）。
浮点数计算中的常见问题
float f { 123456789.0f }; // 有 10 位有效数字
std::cout << std::setprecision(9);
std::cout << f << '\n'; // 输出可能为 123456792
- 这里
f超过了 float 类型的精度（通常为 7 位），导致 舍入误差（rounding error）。
✅ 最佳实践
除非非常关注内存占用，优先使用double，以避免精度问题。
浮点数比较的陷阱
我们习惯认为 0.1 + 0.1 + 0.1 × 10 = 1.0，但实际上不一定成立：
double d1{ 1.0 };
double d2{ 0.1 + 0.1 + ... + 0.1 (共10个) };
std::cout << d1 << '\n'; // 1
std::cout << d2 << '\n'; // 0.99999999999999989
- 原因在于
0.1无法被精确地用二进制表示，只能近似表示为0.000110011001100... - 多次运算后，误差累积导致
d2 != d1。
关键注意事项
- 舍入误差是浮点数的常态，而不是例外。
- 永远不要假设浮点数是精确的！
- 不要在金融或货币数据中使用浮点数。
特殊浮点值：NaN和Inf
符合 IEEE 754 的浮点格式支持以下特殊值：
- Inf：表示无穷大，可为正或负。
- NaN：表示"不是一个数字"，用于表示非法数学运算（如
0.0 / 0.0）。 - 有符号零：即
+0.0和-0.0是不同的。
示例：
double zero { 0.0 };
double posinf { 5.0 / zero };
double neginf { -5.0 / zero };
double nan { zero / zero };
std::cout << posinf << '\n'; // inf
std::cout << neginf << '\n'; // -inf
std::cout << nan << '\n'; // nan
注意：这些输出在不同编译器下可能表现不同（如 VS 会显示为 -nan(ind)）。
✅ 最佳实践
避免除以0.0，即使编译器支持它。
浮点数使用总结
记住以下两点：
- 浮点数适用于存储非常大或非常小、带小数部分的数值；
- 浮点数存在精度误差，甚至在有效数字少于精度限制时也可能出现舍入误差。
这些误差往往微小，不易察觉，尤其在输出时被自动截断。但它们确实存在，并且可能在比较和运算中造成问题。
