在我们进入下一个主题之前，我们先插入一个关于"科学计数法"的话题。
科学计数法是一种将冗长数字简洁表示的有用简写方式。虽然科学计数法一开始看起来有些陌生，但理解它将有助于你理解浮点数是如何运作的——更重要的是，它的局限性是什么。
科学计数法中的数字形式如下：有效数 × 10^指数。例如，在科学计数法 1.2 × 10⁴ 中，1.2 是有效数，4 是指数。由于 10⁴ = 10,000，所以 1.2 × 10⁴ = 12,000。
按惯例，科学计数法中的数字会写成小数点前只有一位数字，其余数字在小数点之后。
比如地球的质量，用十进制表示是：
5972200000000000000000000 kg
这个数字非常大（大到一个 8 字节整数都装不下）。同时也很难阅读（这是 19 个零还是 20 个零？）。即使加了分隔符（如 5,972,200,000,000,000,000,000,000），还是不太容易读。
而使用科学计数法，则可表示为：
5.9722 × 10²⁴ kg
这样要清晰得多。科学计数法的另一个好处是：在比较极大或极小的两个数时，可以直接比较指数的大小，非常直观。
由于在 C++ 中输入或显示指数比较麻烦，我们通常使用字母 e（有时是 E）来代表"乘以 10 的多少次幂"。比如：
1.2 × 10⁴ → 1.2e4
5.9722 × 10²⁴ → 5.9722e24
如果是小于 1 的数字，指数可以为负数。例如：
5e-2 = 5 × 10⁻² = 5 ÷ 10² = 0.05
电子的质量就是：
9.1093837e-31 kg
Linux用户注意事项
如果你在使用 Arch Linux 时发现 5 × 10⁻² 中的负号丢失了，可能是因为系统字体无法显示这些字符。你可以安装支持的字体，详情可参考 Reddit 这个帖子
有效数字详解
假设你忘记了 π（圆周率）是多少，于是你问了两个人。一人告诉你 π ≈ 3.14，另一人告诉你 π ≈ 3.14159。这两个答案都是"正确"的，但后者显然更加精确。
重点在于：科学计数法中，有效数（小数点前的部分）里的数字称为"有效数字"（significant digits）。有效数字越多，表示越精确。
关键概念
有效数中的数字越多，表示的数值越精确。
在科学计数法中，我们将 3.14 表示为：
3.14e0
因为有效数中有 3 个数字，所以是 3 位有效数字。
3.14159 则为：
3.14159e0
共 6 位有效数字。
十进制转科学计数法的完整指南
转换步骤如下：
- 指数初始为 0。
- 如果原数没有小数点（如 123），默认小数点在右侧：123 → 123.
- 将小数点左移或右移，使得小数点左边只有一位非零数字。
- 每向左移一位，小数指数 +1；每向右移一位，指数 -1。
- 去除有效数左端多余的零。
- 若原数没有小数点，可以去掉右侧尾随零（假设它们不具有效意义）；如果你已知它们具有意义，则保留。
转换示例
示例 1：
原数：600.410
左移 2 位：6.00410e2
无须处理前导零：6.00410e2
保留尾部零：6.00410e2（6 位有效数字）
示例 2：
原数：0.0078900
右移 3 位：0007.8900e-3
去掉前导零：7.8900e-3
保留尾部零：7.8900e-3（5 位有效数字）
示例 3：
原数：42030（假设尾部零不具有意义）
左移 4 位：4.2030e4
保留前导数字：4.2030e4
去掉尾部零：4.203e4（4 位有效数字）
示例 4：
原数：42030（假设尾部零具有意义）
左移 4 位：4.2030e4
保留尾部零：4.2030e4（5 位有效数字）
尾部零的处理方法
想象我们请两位实验助理分别称量同一个苹果的质量：
- 第一位报告：87.0 克
- 第二位报告：87.000 克
假设称量都是准确的：
- 前者可能表示精确到小数点后一位，即真实值在
86.950 ~ 87.049之间。 - 后者则更加精确，真实值在
86.99950 ~ 87.00049之间。
科学计数法的转换规则
87.0g→8.70e1（3 位有效数字）87.000g→8.7000e1（5 位有效数字）
对于没有小数点的数字，默认尾部零不具有效意义：
2100→2.1e3（假设尾零不具有效意义）
如果你已知该数字非常精确：
2100→2.100e3（尾零具有效意义）
特殊表示法
你有时会看到一个数字带有明确的尾部小数点，如：
2100.
这表示尾部零是有意义的，对应：
2100. = 2.100e3
科学计数法的一个优点就是：它总能清晰表达出一个数中有多少有效数字。
从技术角度看，87.0 和 87.000 具有相同的数值和数据类型。C++ 在内存中仅存储数值本身（如 87），无法记录你原始输入的是哪个。
实践练习：科学计数法转换
练习题
将以下数字转换为科学计数法（用 e 表示指数），并标出它们各有多少位有效数字：
（提示：保留小数点后的尾零；若没有小数点，则默认尾零不具有效意义）
a）34.50
b）0.004000
c）123.005
d）146000
e）146000.001
f）0.0000000008
g）34500.0
h）146000（假设你知道尾部零具有效意义）
